如图所示，光滑弧形轨道下端与水平传送带吻接，轨道上的A点到传送带的竖直距离和传送带到地面的距离均为h=5m，把一物体放在A点由静止释放，若传送带不动，物体滑上传送带后，从右端B

Question

如图所示，光滑弧形轨道下端与水平传送带吻接，轨道上的A点到传送带的竖直距离和传送带到地面的距离均为h=5m，把一物体放在A点由静止释放，若传送带不动，物体滑上传送带后，从右端B水平飞离，落在地面上的P点，B、P的水平距离OP为x=2m；若传送带顺时针方向转动，传送带速度大小为v=5m/s，则物体落在何处？这两次传送带对物体所做的功之比为多大？

Answer 1

（1）当传送带不动时，设物体进入和飞出传送带的速度分别为v₁、v₂，
根据机械能守恒定律有：mgh=(1)/(2)m

v

2 1

，得v₁=10m/s
物体离开B：由h=(1)/(2)gt2，得t₂=1s
v₂=(x)/(t2)=2m/s．
故物体飞出B点的速度为2m/s．
因为v₂<v<v₁，所以物体先减速后匀速，
飞出B点的速度v₂′=v=5m/s
得x′=v₂′t₂=5m．
物体落地点的水平位移为5m
（2）根据动能定理有：
第一次传送带对物体做的功：W₁=(1)/(2)m(

v

2 2

-

v

2 1

)
第二次传送带对物体做的功：W₂=(1)/(2)m(v

′

2 1

-

v

2 1

)
代入数据解得，两次做功大小之比为：(W1)/(W2)=(32)/(25)．
答：物体落在5m处；这两次传送带对物体所做的功之比为这两次传送带对物体所做的功之比为32：25．