如图所示，平行斜导轨吻接平行水平导轨，光滑且电阻不计．水平部分有竖直向上的匀强磁场穿过，B=2.0T，导轨间距L=0.5m．导体棒CD的质量为0.1Kg，电阻为0.2Ω，静放在水平导轨上．导体棒AB

Question

如图所示，平行斜导轨吻接平行水平导轨，光滑且电阻不计．水平部分有竖直向上的匀强磁场穿过，B=2.0T，导轨间距L=0.5m．导体棒CD的质量为0.1Kg，电阻为0.2Ω，静放在水平导轨上．导体棒AB的质量为0.2Kg，电阻为0.3Ω，从高为0.45m的斜导轨上由静止滑下．求：
①AB棒刚进入磁场时的速度v₀，加速度a₀₁及这时CD棒的加速度a₀₂．
②以后AB、CD的速度加速度分别如何变化．
③若AB不与CD相碰撞，导轨足够长，则最后AB、CD作什么运动，速度分别多大．
④整个过程中，在AB、CD棒上发出的热量各为多少？

Answer 1

①AB棒在斜导轨下滑的过程，根据机械能守恒得
 mgh=(1)/(2)m

v

2 0

解得，v₀=√(2gh)=√(2×10×0.45)=3m/s
设导体棒CD的质量为m₂=0.1Kg，电阻为R₂=0.2Ω，导体棒AB的质量为m₁=0.2Kg，电阻为R₁=0.3Ω．
进入磁场后，AB棒切割磁感线，产生感应电动势为 E=BLv₀，感应电流为 I=(E)/(R1+R2)
AB所受的安培力大小为 F=BIL，则有 F=(B2L2v0)/(R1+R2)
AB棒刚进入磁场时的加速度大小为 a₀₁=(F)/(m1)
联立解得，a₀=30m/s²．方向向左．
CD棒的加速度大小为 a₀₂=(F)/(m2)=60m/s²，方向向右．
②两棒加速度都逐渐减小，最后加速度都为零，做匀速直线运动．
③AB棒进入磁场后，AB和CD组成的系统动量守恒，则有
  m₁v₀=（m₁+m₂）v
得v=2m/s，方向都是向右
④根据能量守恒定律得
 mgh=Q+(1)/(2)(m1+m2)v2
由焦耳定律得知AB棒上发出的热量为  Q_AB=(R1)/(R1+R2)Q，CD棒上发出的热量Q_CD=(R2)/(R1+R2)Q
联立代入解得 Q_AB=0.18J，Q_CD=0.12J
答：
①AB棒刚进入磁场时的速度v₀为3m/s．加速度a₀₁是30m/s²，方向向左．CD棒的加速度a₀₂为60m/s²，方向向右．
②两棒加速度都逐渐减小，最后加速度都为零，做匀速直线运动．
③最后两根都作匀速运动，速度大小都是2m/s，方向都是向右．
④整个过程中，在AB、CD棒上发出的热量各为0.18J和0.12J．