如图，用长为50米的篱笆囤成一个养鸡场，养鸡场的一面靠墙．问：（1）如何围，才能使养鸡场的面积最大？（2）若墙长只有20米，又如何围，才能使养鸡场的面积最大？

Question

如图，用长为50米的篱笆囤成一个养鸡场，养鸡场的一面靠墙．问：（1）如何围，才能使养鸡场的面积最大？
（2）若墙长只有20米，又如何围，才能使养鸡场的面积最大？

Answer 1

（1）设长方形的宽为x米，长方形的面积为y平方米，则长为：（50-2x）米，根据题意得：
y=x（50-2x）=-2x²+50x=-2（x-12.5）²+312.5，
当x=12.5米时，长方形面积最大，
即长方形的宽为12.5米，长为25米时，才能使养鸡场的面积最大；
（2）∵墙长只有20米，
∴50-2x≤20，
解得：x≥15
∴15≤x<25，
由于y=-2（x-12.5）²+312.5，
∵a=-2<0，
∴当x≥12.5时，y随x的增大而减小，
∴当x=15时，长方形的面积最大，
y=-2（15-12.5）²+312.5=300，
当鸡场的宽为15米，长为20米时，养鸡场的面积最大．