关于匀加速运动问题求证:匀加速运动的物体追匀速运动的物体,当两者速度相等时,距离最远；匀减速运动的物体追匀速运动的物体,当两者速度相等时,距离最近,若这时仍未追上,则不会追上.

Question

关于匀加速运动问题
求证:匀加速运动的物体追匀速运动的物体,当两者速度相等时,距离最远；
匀减速运动的物体追匀速运动的物体,当两者速度相等时,距离最近,若这时仍未追上,则不会追上.
求教证明过程.

Answer 1

前一个：
设A是匀加速物体,加速度为a,在前面有物体B匀速直线运动,速度为V,当两者相距为D时,A开始追B,在t时刻两者距离为S
S=D+Vt-(1/2)at^2=-(1/2)at^2+Vt+D
因二次项系数-（1/2）a<0,根据二次函数理论,S有最大值,最小值为S=[4AC-B^2]/4A
发生在t=-B/2A=-V/-2(1/2)a=V/a
此时A物体的速度Vt=at=V,这时候距离最远!
后一个证明相似：
S=D+Vt-[V0t-(1/2)at^2]=(1/2)at^2+(V-V0)t+D
当t=-B/2A=(V0-V)/a时,此时A的速度Vt=V0-at=V0-a(V0-V)/a=V,这时有最小值Smin=(4AC-B^2)/4A=[2aD-(V-V0)^2]/2a =D-[(V-V0)^2]/2a
若此时S=0则A追上B,若此时S>0则永远不能追上B,因为对任何t>(V0-V)/a都有
S>Smin