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如图，半圆O是一个湖面的平面示意图，其直径AB=8百米，为了便与游客观光休闲，拟在观光区铺设一条从入口A到出口B的观光栈道，栈道由线段AD、线段DC及线段CB组成．其中点C为弧BD上一点，
题目详情
如图，半圆O是一个湖面的平面示意图，其直径AB=8百米，为了便与游客观光休闲，拟在观光区铺设一条从入口A到出口B的观光栈道，栈道由线段AD、线段DC及线段CB组成．其中点C为弧BD上一点，且线段AD=2百米．
（1）若线段CD=2百米，求线段BC的长；
（2）求整个观光栈道的最大值．
▼优质解答
答案和解析
（1）连接BD，则AD⊥BD，
在Rt△ADB中，AD=2百米，AB=8百米，
根据勾股定理得：BD=
=2
（百米），sin∠ABD=
=
，
∵AD=CD=4百米，
∴∠CBD=∠ABD，
∴cos∠CBD=cos∠ABD=
=
，
在△BCD中，由余弦定理得：CD2=BD2+BC2-2BD•BC•cos∠CBD，即4=60+BC2-2×2
•BC•
，
解得：BC=7或8，
∵点C为弧BD上一点，
∴BC=7百米；
（2）令y=AD+DC+CB，sinC=sin（π-A）=sinA=
（1）连接BD，则AD⊥BD，在Rt△ADB中，AD=2百米，AB=8百米，
根据勾股定理得：BD=
| 82−22 |
| 15 |
| AD |
| AB |
| 1 |
| 4 |
∵AD=CD=4百米，
∴∠CBD=∠ABD，
∴cos∠CBD=cos∠ABD=
| 1−sin2∠ABD |
| ||
| 4 |
在△BCD中，由余弦定理得：CD2=BD2+BC2-2BD•BC•cos∠CBD，即4=60+BC2-2×2
| 15 |
| ||
| 4 |
解得：BC=7或8，
∵点C为弧BD上一点，
∴BC=7百米；
（2）令y=AD+DC+CB，sinC=sin（π-A）=sinA=
|
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