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大小形状相同的红、黄、蓝三种颜色的珠子依次有2枚、2枚、3枚,现在要将它们穿成一串,要求相同颜色的珠子不能柑邻,共有多少种不同实质的穿法?如果要穿成一个圈呢?
题目详情
大小形状相同的红、黄、蓝三种颜色的珠子依次有2枚、2枚、3枚,现在要将它们穿成一串,要求相同颜色的珠子不能柑邻,共有多少种不同实质的穿法?如果要穿成一个圈呢?
▼优质解答
答案和解析
○代表蓝色,△代表黄色,◇代表红色.
先讨论大圆圈与三角的放置,同时考虑对称性,因为翻转后重合的是同一种有:
△○△○○;此种有5种
△○○△○;5种.
△○○○△;1种.
○△○△○;5+3+1=9种.
剩下的就会重复,但还有一种要记得,那就是○△△○○;1种.
总共5+5+1+9+1=21种.
排成一圈的,注意旋转或翻转后重合的为同一种.只有两种.
先讨论大圆圈与三角的放置,同时考虑对称性,因为翻转后重合的是同一种有:
△○△○○;此种有5种
△○○△○;5种.
△○○○△;1种.
○△○△○;5+3+1=9种.
剩下的就会重复,但还有一种要记得,那就是○△△○○;1种.
总共5+5+1+9+1=21种.
排成一圈的,注意旋转或翻转后重合的为同一种.只有两种.
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