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某单位决定投资3200元建仓库(长方体状),高度恒定,它的后墙利用旧墙不花钱,正面用铁栅,每米造价40元,两面墙砌砖,每米造价45元,顶部每平方米造价20元.(1)设铁栅长为x米,一
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某单位决定投资3200元建仓库(长方体状),高度恒定,它的后墙利用旧墙不花钱,正面用铁栅,每米造价40元,两面墙砌砖,每米造价45元,顶部每平方米造价20元.
(1)设铁栅长为x米,一堵砖墙长为y米,求函数y=f(x)的解析式.
(2)为使仓库总面积S达到最大,正面铁栅应设计为多长?并求S的最大值.
(1)设铁栅长为x米,一堵砖墙长为y米,求函数y=f(x)的解析式.
(2)为使仓库总面积S达到最大,正面铁栅应设计为多长?并求S的最大值.
▼优质解答
答案和解析
(1)由题意,知:40x+2y×45+20xy=3200,
所以f(x)=
(0<x<80)
(2)因为40x+90y≥120
(当且仅当40x=90y时取“=”),
所以:3200≥120
+20xy,
所以,0<
≤10;
所以,S=xy≤100.
当40x=90y时,S取最大值,又xy=100,
所以x=15,y=
,
所以,正面铁栅应设计为15米长,S的最大值为100平方米.
所以f(x)=
320-4x |
9+2x |
(2)因为40x+90y≥120
xy |
所以:3200≥120
xy |
所以,0<
xy |
所以,S=xy≤100.
当40x=90y时,S取最大值,又xy=100,
所以x=15,y=
20 |
3 |
所以,正面铁栅应设计为15米长,S的最大值为100平方米.
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