某单位决定投资3200元建仓库（长方体状），高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米造价40元，两面墙砌砖，每米造价45元，顶部每平方米造价20元．（1）设铁栅长为x米，一

Question

某单位决定投资3200元建仓库（长方体状），高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米造价40元，两面墙砌砖，每米造价45元，顶部每平方米造价20元．
（1）设铁栅长为x米，一堵砖墙长为y米，求函数y=f（x）的解析式．
（2）为使仓库总面积S达到最大，正面铁栅应设计为多长？并求S的最大值．

Answer 1

（1）由题意，知：40x+2y×45+20xy=3200，
所以f(x)=(320-4x)/(9+2x)(0<x<80)
（2）因为40x+90y≥120√(xy)（当且仅当40x=90y时取“=”），
所以：3200≥120√(xy)+20xy，
所以，0<√(xy)≤10；
所以，S=xy≤100．
当40x=90y时，S取最大值，又xy=100，
所以x=15，y=(20)/(3)，
所以，正面铁栅应设计为15米长，S的最大值为100平方米．