某单位决定投资4200元建立一个仓库（长方体状）,高度恒定,它的后墙利用旧墙不花钱,正面用铁栅,每米长造价40元,两侧墙砌砖,每米长造价45元,顶部每平方米造价30元,求仓库底面积S的最大允许

Question

某单位决定投资4200元建立一个仓库（长方体状）,高度恒定,它的后墙利用旧墙不花钱,正面用铁栅,每米长造价40元,两侧墙砌砖,每米长造价45元,顶部每平方米造价30元,求仓库底面积S的最大允许值
请大家帮我解决,

Answer 1

设铁栅x米,砖墙各y米,求xy最大,则：
4200 ≥ 40x + 90y + 30xy
420 ≥ 4x + 9y + 3xy ≥ 2*根号下(4x*9y) + 3xy = 12*根号下(xy) + 3xy
换元：令根号下(xy)为t,(t>0),则：
420 ≥ 12t + 3t^2 ,即：t^2 + 4t ≤ 140
∴ t^2 + 4t + 4 ≤ 144
∴ (t+2)^2 ≤ 144
∴ t+2 ≤ 12
∴ t ≤ 10
∴ xy = t^2 ≤ 100,即面积最大为100