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如图,A为x轴负半轴上一点,C(0,-2),D(-3,-2).(1)求△BCD的面积;(2)若AC⊥BC,作∠CBA的平分线交CO于P,交CA于Q,判断∠CPQ与∠CQP的大小关系,并说明你的结论.(3)若∠ADC=∠DA
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如图,A为x轴负半轴上一点,C(0,-2),D(-3,-2).
![](https://www.zaojiaoba.cn/2018-09/07/1536292979-6457.jpg)
(1)求△BCD的面积;
(2)若AC⊥BC,作∠CBA的平分线交CO于P,交CA于Q,判断∠CPQ与∠CQP的大小关系,并说明你的结论.
(3)若∠ADC=∠DAC,点B在x轴正半轴上任意运动,∠ACB的平分线CE交DA的延长线于点E,在B点的运动过程中,∠E与∠ABC的比值是否变化?若不变,求出其值;若变化,说明理由.
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(1)求△BCD的面积;
(2)若AC⊥BC,作∠CBA的平分线交CO于P,交CA于Q,判断∠CPQ与∠CQP的大小关系,并说明你的结论.
(3)若∠ADC=∠DAC,点B在x轴正半轴上任意运动,∠ACB的平分线CE交DA的延长线于点E,在B点的运动过程中,∠E与∠ABC的比值是否变化?若不变,求出其值;若变化,说明理由.
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答案和解析
(1)∵点C(0,-2),D(-3,-2),
∴CD=3,且CD∥x轴,
∴△BCD的面积=
×3×2=3;
(2)∵BQ平分∠CBA,
∴∠ABQ=∠CBQ,
∵AC⊥BC,
∴∠CBQ+∠CQP=90°,
又∵∠ABQ+∠CPQ=90°,
∴∠CQP=∠CPQ;
(3)在B点的运动过程中,∠E与∠ABC的比值不变.理由如下:
在△AOE和△BOC中,∠E+∠EAO+∠AOE=180°,
∠ABC+∠BCO+∠BOC=180°,
∵CD∥x轴,
∴∠EAO=∠ADC,
又∵∠AOE=∠BOC(对顶角相等),
∴∠E+∠EAO=∠ABC+∠BCO,
∴
=
.
即在B点的运动过程中,∠E与∠ABC的比值不变.
∴CD=3,且CD∥x轴,
∴△BCD的面积=
1 |
2 |
(2)∵BQ平分∠CBA,
∴∠ABQ=∠CBQ,
∵AC⊥BC,
∴∠CBQ+∠CQP=90°,
又∵∠ABQ+∠CPQ=90°,
∴∠CQP=∠CPQ;
(3)在B点的运动过程中,∠E与∠ABC的比值不变.理由如下:
在△AOE和△BOC中,∠E+∠EAO+∠AOE=180°,
∠ABC+∠BCO+∠BOC=180°,
∵CD∥x轴,
∴∠EAO=∠ADC,
又∵∠AOE=∠BOC(对顶角相等),
∴∠E+∠EAO=∠ABC+∠BCO,
∴
∠E |
∠ABC |
1 |
2 |
即在B点的运动过程中,∠E与∠ABC的比值不变.
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