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如图,直线y=kx+8分别与x轴、y轴相交于A、B两点,O为坐标原点,A点的坐标为(4,0).(1)求k的值;(2)若P为y轴(B点除外)上的一点,过P作PC⊥y轴交直线AB于C.设线段PC的长为l,点P的
题目详情
如图,直线y=kx+8分别与x轴、y轴相交于A、B两点,O为坐标原点,A点的坐标为(4,0).
![](https://www.zaojiaoba.cn/2018-09/07/1536291735-5400.jpg)
(1)求k的值;
(2)若P为y轴(B点除外)上的一点,过P作PC⊥y轴交直线AB于C.设线段PC的长为l,点P的坐标为(0,m).
①如果点P在线段BO(B点除外)上移动,求l与m的函数关系式,并写出自变量m的取值范围;
②如果点P在射线BO(B、O两点除外)上移动,连接PA,则△APC的面积S也随之发生变化.请你在面积S的整个变化过程中,求当m为何值时,S=4.
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(1)求k的值;
(2)若P为y轴(B点除外)上的一点,过P作PC⊥y轴交直线AB于C.设线段PC的长为l,点P的坐标为(0,m).
①如果点P在线段BO(B点除外)上移动,求l与m的函数关系式,并写出自变量m的取值范围;
②如果点P在射线BO(B、O两点除外)上移动,连接PA,则△APC的面积S也随之发生变化.请你在面积S的整个变化过程中,求当m为何值时,S=4.
▼优质解答
答案和解析
(1)∵点A(4,0)在直线y=kx+8上,
∴0=k×4+8,
解得k=-2;
(2)①如图①,由(1)得直线AB的解析式为y=-2x+8,
由x=0,解得y=8,
∴B(0,8),
∴0≤m<8.
设c(x,y),由y=m=-2x+8,
解得x=4-
m>0,
∴PC=4-
m,
即所求l与m的函数关系式为l=4-
m(0≤m<8);
②如图②,
当0<m<8时,s=
PC•PO=
(4-
m)•m
=-
m2+2m,
由-
m2+2m=4.解得m1=m2=4;
如图③,当m<0时,同①可求得PC=4-
m,又PO=-m,
∴S=
PC•PO=
(4-
m)•(-m)=
m2-2m,
由
m2-2m=4,解得m1=4+4
>0(舍去),
m2=4-4
,
综上,当m=4或m=4-4
时,S=4.
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∴0=k×4+8,
解得k=-2;
(2)①如图①,由(1)得直线AB的解析式为y=-2x+8,
由x=0,解得y=8,
∴B(0,8),
∴0≤m<8.
设c(x,y),由y=m=-2x+8,
解得x=4-
1 |
2 |
∴PC=4-
1 |
2 |
即所求l与m的函数关系式为l=4-
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2 |
②如图②,
当0<m<8时,s=
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
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=-
1 |
4 |
由-
1 |
4 |
如图③,当m<0时,同①可求得PC=4-
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∴S=
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1 |
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4 |
由
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4 |
2 |
m2=4-4
2 |
综上,当m=4或m=4-4
2 |
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