如图，对称轴为直线x=12的抛物线经过B（2，0），C（0，4）两点，抛物线与x轴的另一交点为A．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P为第一象限内抛物线上的一点，设四边形COBP的面积为S，求S

Question

如图，对称轴为直线x=(1)/(2)的抛物线经过B（2，0），C（0，4）两点，抛物线与x轴的另一交点为A．

（1）求抛物线的解析式；
（2）若点P为第一象限内抛物线上的一点，设四边形COBP的面积为S，求S的最大值．

Answer 1

（1）由对称性得：A（-1，0），
设抛物线的解析式为：y=a（x+1）（x-2），
把C（0，4）代入：4=-2a，
a=-2，
∴y=-2（x+1）（x-2），
∴抛物线的解析式为：y=-2x²+2x+4；
（2）如图1，设点P（m，-2m²+2m+4），过P作PD⊥x轴，垂足为D，
∴S=S_梯形+S_△PDB=(1)/(2)m（-2m²+2m+4+4）+(1)/(2)（-2m²+2m+4）（2-m），
S=-2m²+4m+4=-2（m-1）²+6，
∵-2<0，
∴S有最大值，则S_大=6．