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一次函数y=kx+2的图象过点A(2,4),且与x轴相交于点B,若点P是坐标轴上一点,∠APB=90°,则点P的坐标为.
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一次函数y=kx+2的图象过点A(2,4),且与x轴相交于点B,若点P是坐标轴上一点,∠APB=90°,则点P的坐标为___.
▼优质解答
答案和解析
∵一次函数y=kx+2的图象过点A(2,4),
∴4=2k+2,
∴k=1,
∴一次函数解析式为y=x+2,
∵一次函数y=x+2与x轴交于B,
∴0=x+2,
∴x=-2,
∴B点坐标为(-2,0);
P在坐标轴上分两种情况讨论:
①若p在x轴上,设点P为(x,0)如图一
∵∠APB=90°,
∴AP⊥x轴,
∴x=2,
点P坐标为(2,0);
②若P在y轴上,设P(0,y),如图二、图三
∵∠APB=90°,
∴PB2+PA2=AB2,
∵PB2=(-2)2+y2 PA2=22+(y-4)2 AB2=42+42,
∴(-2)2+y2+22+(y-4)2=42+42 解得:y=2±2
,
∴P点坐标为(0,2+2
),(0,2-2
).
故答案为(2,0),(0,2+2
),(0,2-2
)
∴4=2k+2,
∴k=1,
∴一次函数解析式为y=x+2,
∵一次函数y=x+2与x轴交于B,
∴0=x+2,
∴x=-2,
∴B点坐标为(-2,0);
P在坐标轴上分两种情况讨论:
①若p在x轴上,设点P为(x,0)如图一
∵∠APB=90°,
∴AP⊥x轴,
∴x=2,
点P坐标为(2,0);
②若P在y轴上,设P(0,y),如图二、图三
∵∠APB=90°,
∴PB2+PA2=AB2,
∵PB2=(-2)2+y2 PA2=22+(y-4)2 AB2=42+42,
∴(-2)2+y2+22+(y-4)2=42+42 解得:y=2±2
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∴P点坐标为(0,2+2
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故答案为(2,0),(0,2+2
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