（2014•金山区二模）如图，在直角坐标系中，直线y=x+2与x轴交于点A，B是这条直线在第一象限上的一点，过点B作x轴的垂线，垂足为点D，已知△ABD的面积为18．（1）求点B的坐标；（2）如果

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（2014•金山区二模）如图，在直角坐标系中，直线y=x+2与x轴交于点A，B是这条直线在第一象限上的一点，过点B作x轴的垂线，垂足为点D，已知△ABD的面积为18．
（1）求点B的坐标；
（2）如果抛物线y＝−

x2+mx+n的图象经过点A和点B，求抛物线的解析式；
（3）已知（2）中的抛物线与y轴相交于点C，该抛物线对称轴与x轴交于点H，P是抛物线对称轴上一点，过点P作PQ∥AC交x轴交于点Q，如果点Q在线段AH上，并且AQ=CP，求点P的坐标．

▼优质解答

答案和解析

（1）∵直线y=x+2的斜率为1，
∴AD=BD，
∴S_△ABC=

AD•BD=

BD²，
∴18=

BD²，
解得BD=6，
∴AD=BD=6，
∵直线y=x+2与x轴的交点A的坐标为（-2，0），
∴OD=4，
∴点B的坐标为（4，6）．

（2）把A、B点的坐标代入y＝−

x2+mx+n得：

0＝−

×(−2)2+m×(−2)+n

6＝−

×42+4m+n

，
解得：

m＝2

n＝6

，
∴抛物线的解析式为y=-

x²+2x+6．

（3）可设P点为（a，−

a2+2a+6），
∵抛物线的解析式为y=-

x²+2x+6与y轴的交点C为（0，6），对称轴为x=2．
∴直线AC的斜率为3，
∵PQ∥AC，
∴直线PQ的斜率也为3，
设直线PQ的解析式为y=3x+b，则Q（-

，0），
∴AQ=2-

，
当x=2时，y=3x+b=6+b，
∴P（2，6+b），
∴PC²=2²+【6-（6+b）】²=4+b²，
当y=0时，y=3x+b
解得x=-

，
∴AQ=2-

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