（2014•义乌市）如图，直角梯形ABCO的两边OA，OC在坐标轴的正半轴上，BC∥x轴，OA=OC=4，以直线x=1为对称轴的抛物线过A，B，C三点．（1）求该抛物线的函数解析式；（2）已知直线l的解析式为

Question

（2014•义乌市）如图，直角梯形ABCO的两边OA，OC在坐标轴的正半轴上，BC∥x轴，OA=OC=4，以直线x=1为对称轴的抛物线过A，B，C三点．
（1）求该抛物线的函数解析式；
（2）已知直线l的解析式为y=x+m，它与x轴交于点G，在梯形ABCO的一边上取点P．
①当m=0时，如图1，点P是抛物线对称轴与BC的交点，过点P作PH⊥直线l于点H，连结OP，试求△OPH的面积；
②当m=-3时，过点P分别作x轴、直线l的垂线，垂足为点E，F．是否存在这样的点P，使以P，E，F为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

（1）由题意得：A（4，0），C（0，4），对称轴为x=1．
设抛物线的解析式为y=ax²+bx+c，则有：

16a+4b+c＝0

c＝4

−(b)/(2a)＝1

，解得

a＝−(1)/(2)

b＝1

c＝4

，
∴抛物线的函数解析式为：y=-(1)/(2)x²+x+4．

（2）①当m=0时，直线l：y=x．
∵抛物线对称轴为x=1，∴CP=1．
如答图1，延长HP交y轴于点M，则△OMH、△CMP均为等腰直角三角形．

∴CM=CP=1，∴OM=OC+CM=5．
S_△OPH=S_△OMH-S_△OMP=(1)/(2)（(√(2))/(2)OM）²-(1)/(2)OM•OP=(1)/(2)×（(√(2))/(2)×5）²-