弹跳最高的矮个子：斯巴德•韦伯身高1.70m．昵称为“土豆”的他，竟在1986年“扣篮大赛”中夺得“扣篮王”称号，成为NBA的传奇．假设韦伯和球质量为m，和球一起以速度v0离开地面还能竖

Question

弹跳最高的矮个子：斯巴德•韦伯身高1.70m．昵称为“土豆”的他，竟在1986年“扣篮大赛”中夺得“扣篮王”称号，成为NBA的传奇．假设韦伯和球质量为m，和球一起以速度v₀离开地面还能竖直上升h（上升过程只受重力作用）．已知地球的半径为R，引力常量为G．求：
（1）地球的平均密度；
（2）卫星绕地球运转的最大环绕速度．

Answer 1

（1）根据竖直上抛运动的规律，有g=(v20)/(2h)
地球表面物体的重力等于万有引力mg=G(Mm)/(R2)
得地球的质量M=(gR2)/(G)=(v20R2)/(2Gh)
根据ρ=(M)/(V)=((v20R2)/(2Gh))/((4πR3)/(3))=(3v20)/(8πGRh)
（2）根据mg=m(v2)/(R)
得最大环绕速度v=√(gR)=√((Rv20)/(2h))
答：（1）地球的平均密度(3v20)/(8πRGh)；
（2）卫星绕地球运转的最大环绕速度√((Rv20)/(2h))