Rt△ABC中，斜边BC为m，以BC的中点O为圆心作直径为n（n＜m2）的圆，分别交BC于P，Q两点，求|AP|2+|AQ|2+|PQ|2的值．

Question

Rt△ABC中，斜边BC为m，以BC的中点O为圆心作直径为n （n＜(m)/(2)）的圆，分别交BC于P，Q两点，求|AP|²+|AQ|²+|PQ|²的值．

Answer 1

由题意，OA=OB=(m)/(2)，OP=OQ=n
△AOP中，根据余弦定理AP²=OA²+OP²-2OA•OPcos∠AOP
同理△AOQ中，AQ²=OA²+OQ²-2OA•OQcos∠AOQ
因为∠AOP+∠AOQ=180°，
所以|AP|²+|AQ|²+|PQ|²=2OA²+2OP²+PQ²=2（(m)/(2)）²+2n²+（2n）²=(m2)/(2)+6n²．