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已知A(-5,0)B(5,0）直线AMBM交于M点且AM,BM斜率之积是负的九分之四.求点点M的轨迹方程,并说明M点的轨迹是什么?
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已知A(-5,0) B(5,0）直线AM BM交于M点且AM,BM斜率之积是负的九分之四.求点点M的轨迹方程,并说明M点的轨迹是什么?
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答案和解析
设M坐标是(x,y)
K(AM)=(y-0)/(x+5)
K(BM)=(y-0)/(x-5)
K(AM)*K(BM)=y^2/(x^2-25)=-4/9
即有4(x^2-25)+9y^2=0
4x^2+9y^2=100
x^2/25+y^2/(100/9)=1
即轨迹是一个椭圆.
K(AM)=(y-0)/(x+5)
K(BM)=(y-0)/(x-5)
K(AM)*K(BM)=y^2/(x^2-25)=-4/9
即有4(x^2-25)+9y^2=0
4x^2+9y^2=100
x^2/25+y^2/(100/9)=1
即轨迹是一个椭圆.
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