给出下列四个命题：(1)若sin2A＝sin2B，则△ABC是等腰三角形；(2)若sinA＝cosB，则△ABC是直角三角形；(3)若＜2，则△ABC是钝三角形；(4)若cos(A－B)cos(B－C)cos(C－A)＝1，则△ABC是直角三角

Question

给出下列四个命题：(1)若sin2A＝sin2B，则△ABC是等腰三角形；(2)若sinA＝cosB，则△ABC是直角三角形；(3)若 ＜2，则△ABC是钝三角形；(4)若cos(A－B)cos(B－C)cos(C－A)＝1，则△ABC是直角三角形；以上命题正确的个数是

[　　]

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

Answer 1

答案：A
提示：
本题考查三角形内三角关系的基础知识．在三角形内讨论三角问题，三内角有范围限制，A，B，C∈(0，π)，若sin2A＝sin2B，则2A＝2B或2A＝π－2B，故三角形为等腰三角形式直角三角形，故(1)错误，三角形内的三角函数问题，处理的方法与一般三角函数问题没有区别，因此讨论sinA＝sinB，仍需统一三角函数名称，化正弦为余弦或化余弦为正弦，故sinA＝sin(－B)，故A＝－B或A＝＋B，三角形未必是直角三角形．讨论＜2，需要降次，利用二倍角的余弦公式，cos2A＋cos2B＋cos2C＋1＞0，化简三角形内三角函数问题，注意隐含条件A＋B＋C＝π的运用，利用和差化积公式可得cosAcosBcosC＜0，可得三角形为钝角三角形．若cos(A－B)cos(B－C)cos(C－A)＝1，注意三角函数值的范围，故cos(A－B)＝cos(B－C)＝cos(C－A)＝1可得A＝B＝C，故三角形为正三角形．