四边形ABCD中,∠ABC=60度,∠ADC=30度,AB=BC,证明：AD平方+CD平方=BD平方2楼解法是错的吧

Question

四边形ABCD中,∠ABC=60度,∠ADC=30度,AB=BC,证明：AD平方+CD平方=BD平方
2楼解法是错的吧

Answer 1

很明显,BD^2=AB^2+BC^2,看上去就是勾股定理的结构.
作BE⊥BC与B,且让BE=AB,连接AE,CE.现在,明显有了：BC^2+BE^2=CE^2,BE=AB,我们只要证明BD=CE就行了.
因为∠ABC=60°,△ABE为等边,△ACD也是等边.
AD=AC,AE=AB,还有,∠EAB=∠DAC=60°∠DAB=CAE
△DAB≌△CAE,BD=CE,
命题得证.