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小明观看了阿尔法狗下围棋后,设计了一款电子跳蚤游戏,如图所示的正△ABC边长为12cm,如果电子跳蚤开始在BC边的点P0处,且BP0=4cm.此时第一步从P0跳到AC边的P1(第1次落点)处,且CP1=CP0

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小明观看了阿尔法狗下围棋后,设计了一款电子跳蚤游戏,如图所示的正△ABC边长为12cm,如果电子跳蚤开始在BC边的点P0处,且BP0=4cm.此时第一步从P0跳到AC边的P1(第1次落点)处,且CP1=CP0;第二步从P1跳到AB边的P2(第2次落点)处,且AP2=AP1;第三步P2从跳到BC边的P3(第3次落点)处,且BP3=BP2;…:电子跳蚤按照上述规则已知跳下去,第n次落点为Pn(n为正整数),则点P2015与点P2016之间的距离是___.
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答案和解析
因为BP0=4,根据题意,CP0=12-4=8,
第一步从P0到P1,CP1=CP0=8;AP1=12-8=4,
第二步从P1到P2,AP2=AP1=4;BP2=12-4=8,
第三步从P2到P3,BP3=BP2=8;CP3=12-8=4,
第四步从P3到P4,CP4=CP3=4;AP4=12-4=8,
第五步从P4到P5,AP5=AP4=8;BP5=12-8=4,
第六步从P5到P6,BP6=BP5=4;
由此可知,P6点与P0点重合,
又因为2015÷6=335…5,2016÷6=336,
所以P2015点与P5点重合,则点P2015与B点之间的距离为BP5=4,
P2016点与P0点重合,则点P2016与B点之间的距离为BP0=4,
又∵∠B=60°,
故△BP0P5是等边三角形,即P2015P2016=P5P0=4cm,
故答案为:4cm.
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