第七题.就是函数的极限上面那道题

Question

第七题.就是函数的极限上面那道题
 

Answer 1

这个需要用到组合数学里面的一些结论：
因为 x(n+2)＝(1/2)x(n+1) + (1/2)x(n),这是个线性递推公式.
通过解特征方程：x^2－(1/2)x －(1/2)＝0
得到方程的解为：x1＝－1/2,x2＝1
因此x(n)的通项公式为：x(n)＝u(x1)^n + v(x2)^n （u,v为待定系数）.
根据初始值：x(1)＝a和x(2)＝b,可以求到u＝4(b－a)/3,v＝(a+2b)/3
因此通项公式为：
x(n)＝4(b－a)/3 * (－1/2)^n + (a+2b)/3
可以看出数列极限为：(a+2b)/3