关于x、y的二次六项式x^2+7xy+my^2-5x+43y-24能分解为两个一次因式的乘积,求的m值已知n是正整数,且n^4-16n^2+100是质数,求n的值.

Question

关于x、y的二次六项式x^2+7xy+my^2-5x+43y-24能分解为两个一次因式的乘积,求的m值
已知n是正整数,且n^4-16n^2+100是质数,求n的值.

Answer 1

1、假设x^2+7xy+my^2-5x+43y-24=（ax+by+c）*(dx+ey+f)
由题得a=1,d=1；
∴为x^2+7xy+my^2-5x+43y-24=（x+by+c）*(x+ey+f)
∴（c+f）x=-5x,即c+f=-5;
∵cf=-24;
∴cf+c+f+1=-28;
(c+1)(f+1)=-28=4*-7;
∴c=3,f=-8;
∴x^2+7xy+my^2-5x+43y-24=（x+by+3）*(x+ey-8)
最终为 原式=（x-2y+3）*(x+9y-8)
∴m=-18
2、其中n=x;
假设x^4-16x^2+100=(ax^2+bx+c)(dx^2+ex+f);
∴a=1,d=1;
又∵三次项系数为零
∴b+e=0
b=-e;
有∵一次项系数为零
∴bf+ce=0
-ef+ce=0
e(c-f)=0
∴e=0 或 c=f
解得e≠0
∴c=f
又∵cf=100
∴c=f=10 或-10
经试算c=f=10
∵(be+c+f)x^2=-16x^2
∴be=-16-10-10=-36
∴-e^2=-36
e=6 或-6
最终为 原式=(x^2-6x+10)(x^2+6x+10)
∴必有一等于1；
当x^2-6x+10=1,x=3
当x^2+6x+10=1,x=-3
∵x为正整数
∴x=3