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三角形ABC,角B=2角C,AD系角A的平分线,证明,AB+AD=AC.请问该如何证明?是考卷的题目.--
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三角形ABC,角B=2角C,AD系角A的平分线,证明,AB+AD=AC.
请问 该如何证明?
是考卷的题目.- -
请问 该如何证明?
是考卷的题目.- -
▼优质解答
答案和解析
应该是AB+BD=AC吧?
在AC上取AT=AB
那么由于AD是角平分线,那么角BAD=角TAD AB=AT AD=AD
所以三角形BAD全等于三角形TAD
所以DT=BD,角ATD=角B=2角C
而角ATD=角TDC+角C
所以角TDC=角C
那么TC=TD
所以TC=BD
所以AC=AT+TC=AB+BD
在AC上取AT=AB
那么由于AD是角平分线,那么角BAD=角TAD AB=AT AD=AD
所以三角形BAD全等于三角形TAD
所以DT=BD,角ATD=角B=2角C
而角ATD=角TDC+角C
所以角TDC=角C
那么TC=TD
所以TC=BD
所以AC=AT+TC=AB+BD
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