一根细绳绕过光滑的定滑轮，两端拴有可看作质点的小球M和m，已知M=3m．开始时小球m放在水平地面上，小球M离地高度为h，此时细绳刚好拉直，如上右图所示．现由静止释放小球M，设小球M

Question

一根细绳绕过光滑的定滑轮，两端拴有可看作质点的小球M和m，已知M=3m．开始时小球m放在水平地面上，小球M离地高度为h，此时细绳刚好拉直，如上右图所示．现由静止释放小球M，设小球M着地后将不再弹起（细绳及滑轮质量不计）．求：

（1）小球M落地前瞬间速度大小；
（2）小球m能上升的最大高度H．

Answer 1

（1）M落地前，相同的机械能守恒：
Mgh−mgh＝(1)/(2)(M+m)v2
解得：v＝√((2(M−m)gh)/(M+m))＝√(gh)
（2）小m在M落地后做竖直上抛运动：
h′＝(v2)/(2g)＝(h)/(2)
上升的最大高度：H＝h+h′＝(3)/(2)h
答：（1）小球M落地前瞬间速度大小√(gh)；
（2）小球m能上升的最大高度(3h)/(2)．