（2015•东莞二模）如图所示，水平面光滑，轻质弹簧右端固定，左端栓连物块b，小车质量M=3kg，粗糙部分AO长L=2m，动摩擦因数μ=0.3，OB部分光滑．另一小物块a，放在车的最左端，和车一起以

Question

（2015•东莞二模）如图所示，水平面光滑，轻质弹簧右端固定，左端栓连物块b，小车质量M=3kg，粗糙部分AO长L=2m，动摩擦因数μ=0.3，OB部分光滑．另一小物块a，放在车的最左端，和车一起以v₀=4m/s的速度向右匀速运动，车撞到固定挡板后瞬间速度变为零，但不与挡板粘连．已知车OB部分的长度大于弹簧的自然长度，弹簧始终处于弹性限度内．a、b 两物块视为质点质量均为m=1kg，碰撞时间极短且不粘连，碰后一起向右运动．（取g=10m/s²）  求：
（1）物块a与b碰前的速度大小．
（2）弹簧具有的最大弹性势能．
（3）当物块a相对小车静止时在小车上的位置距O点多远．
（4）当物块a相对小车静止时小车右端B距挡板多远．

Answer 1

（1）对物块a，由动能定理得：−μmgL＝(1)/(2)mv12−(1)/(2)mv02，
代入数据解得a与b碰前速度：v₁=2m/s；
（2）a、b碰撞过程系统动量守恒，以a的初速度方向为正方向，
由动量守恒定律得：mv₁=2mv₂，代入数据解得：v₂=1m/s；
由能量守恒定律得，弹簧的最大弹性势能：E_P=(1)/(2)•2mv₂²，代入数据解得：E_P=1J；
（3）当弹簧恢复到原长时两物块分离，a以v₂=1m/s在小车上向左滑动，当与车同速时，以向左为正方向，由动量守恒定律得：
mv₂=（M+m）v₃，代入数据解得：v₃=0.25m/s，
由能量守恒得：μmgx＝(1)/(2)mv22−(1)/(2)(M+m)v32，
解得滑块a与车相对静止时与O点距离：x＝(1)/(8)m＝0.125m；
（4）对小车，由动能定理得：μmgs＝(1)/(2)Mv32，
代入数据解得，同速时车B端距挡板的距离：s＝(1)/(32)m；
答：（1）物块a与b碰前的速度大小为2m/s．
（2）弹簧具有的最大弹性势能为1J．
（3）当物块a相对小车静止时在小车上的位置距O点0.125m．
（4）当物块a相对小车静止时小车右端B距挡板(1)/(32)m．