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所谓“水流星”表演时,就是用绳系着装有水的小桶,在竖直平面内做圆周运动,而水不洒落。如果在表演“水流星”节目时,栓杯子的绳长为,其最大承受力是杯子和杯内水的重量的
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所谓“水流星”表演时,就是用绳系着装有水的小桶,在竖直平面内做圆周运动,而水不洒落。如果在表演“水流星”节目时,栓杯子的绳长为 ,其最大承受力是杯子和杯内水的重量的8倍,要使绳子不断裂,节目表演成功,杯子通过最高点时速度的取值范围为多少? |
▼优质解答
答案和解析
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杯子在最低点时,进行受力分析如图。设杯子在最低点时的瞬时速度为 ,杯子和杯内的水的总质量为 ∴ ………………………………………………………………2分 即 ③ 又 ④…………………………………………………2分 ∴由③④式可以解得 ⑤…………………………………………………………1分 在杯子的整个运动过程中,只有重力做功(绳子的拉力的方向始终与运动的方向垂直,所以不做功,空气阻力忽略不计),机械能守恒。 设杯子在最高点时的瞬时速度为 ∴ ⑥………………………………………………2分 由⑤⑥式可以解得 ……………………………………………………………………………1分 又要使杯子和杯内的水能在竖直平面内做完整的圆周运动,在最高点时,必须满足至少杯子和杯内的水的重力全部用来提供向心力。 即 ∴ …………………………………………………………………………2分 综上所述 …………………………………………………………2分 |
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