如图所示，竖直平面内固定一半径为R的粗糙圆环，A处固定一轻质弹簧，弹簧末端栓接一质量为m的小球B，小球套在圆环上．已知弹簧的原长也为R，劲度系数为k，将小球从图示位置由静止释

Question

如图所示，竖直平面内固定一半径为R的粗糙圆环，A处固定一轻质弹簧，弹簧末端栓接一质量为m的小球B，小球套在圆环上．已知弹簧的原长也为R，劲度系数为k，将小球从图示位置由静止释放，小球将沿圆环滑动并通过最低点C，到达C点时小球速度为v_c．下列说法正确的是（　　）

A. 小球从B点滑到C点过程中，重力势能减少1.2mgR

B. 小球从B点滑到C点过程中，克服弹力做功kR²

C. 小球经过C点时对环的作用力大小为mg+m

(vc2)/(R)

D. 小球从B到C的过程中，小球机械能减少1.5mgR-

(1)/(2)mv_c²

Answer 1

A、小球从B点滑到C点过程中，下降的高度为 h=Rcos60°+R=1.5R，则重力势能减少△E_p=mgh=1.5mgR，故A错误．
B、在C点时弹簧伸长量 x=R，弹性势能为E_p=(1)/(2)kx2=(1)/(2)kR2
所以小球由B到C的过程，克服弹力做功为(1)/(2)kR2．故B错误．
C、小球经过C点时，有 N+kR-mg=m(v2C)/(R)，得N=mg+m(vc2)/(R)-kR，则小球经过C点时对环的作用力大小为mg+m(vc2)/(R)-kR，故C正确．
D、由机械能的概念知，小球从B到C的过程中，小球机械能减少1.5mgR-(1)/(2)mv_c²．故D正确．
故选：D．