如图所示，半径R=0.5m的光滑半圆轨道竖直固定在高h=0.8m的光滑水平台上并与平台平滑连接，平台CD长L=1.2m，平台上有一用水平轻质细线栓接的完全相同的物块m1和m2组成的装置Q，Q处于静止状

Question

如图所示，半径R=0.5m的光滑半圆轨道竖直固定在高h=0.8m的光滑水平台上并与平台平滑连接，平台CD长L=1.2m，平台上有一用水平轻质细线栓接的完全相同的物块m₁和m₂组成的装置Q，Q处于静止状态．装置Q中两物块之间有一处于压缩状态的轻质小弹簧（物块与弹簧不栓接）．某时刻装置Q中细线断开，待弹簧恢复原长后，m₁、m₂两物块同时获得大小相等、方向相反的水平速度，m₁经半圆轨道的最高点A后，落在水平地面上的M点，m₂落在水平地面上的P点．已知m₁=m₂=0.2kg，不计空气阻力，g取10m/s²．若两物块之间弹簧被压缩时所具有的弹性势能为7.2J，求：

（1）物块m₁通过平台到达半圆轨道的最高点A时对轨道的压力；
（2）物块m₁和m₂相继落到水平地面时P、M两点之间的水平间．

Answer 1

（1）设m₁、m₂被弹簧弹开时的速度大小为V，则根据能量守恒有：
Ep=2×(1)/(2)mv2 …①
则线断开时，两物块获得的水平速度：
v=v1=v2=√((Ep)/(m))=6m/s…②
m₁由C到A过程由机械能守恒可得：
(1)/(2)m

v

2 1

=mg•2R+(1)/(2)m

v

2 A

解得V_A=4m/s…③
在最高点，合力提供向心力，由牛顿第二定律得：FN+mg=m(v2A)/(R)…④
联立解得：F_N=4.4N 
（2）由上一问可知，m₁运动A点时的速度V_A=4m/s，如果m₁落到水平台上，则水平位移为：
S=V_A√((4R)/(g))=(4)/(5)√(5)m>L   
∴m₁落到了水平地面上
因此，m₁从A点平抛位移为：x2=v2√((2h)/(g))=2.4m
又∵m₂从D点平抛位移为：x1=vA√((2(2R+h))/(g))=2.4m
∴P、M两点之间的水平距离为：△x=L+x₁-x₂=1.2m
答：（1）物块m₁通过平台到达半圆轨道的最高点A时对轨道的压力为4.4N；
（2）物块m₁和m₂相继落到水平地面时P、M两点之间的水平间为1.2m．