如图所示，质量分别为m、2m的物体a、b通过轻绳和不计摩擦的定滑轮相连，均处于静止状态，a与水平面上固定的劲度系数为k的轻质弹簧相栓连，Q点有一挡板，若有物体与其垂直相撞会以原

Question

如图所示，质量分别为m、2m的物体a、b通过轻绳和不计摩擦的定滑轮相连，均处于静止状态，a与水平面上固定的劲度系数为k的轻质弹簧相栓连，Q点有一挡板，若有物体与其垂直相撞会以原速率弹回，现剪断a、b之间的绳子，a开始上下往复运动，b下落至P点时以原速率水平向右运动，当b静止时，a恰好首次到达最低点，一直PQ长s₀，重力加速度g，b距P高h，且仅经过P点一次，b滑动时动摩擦因数μ，a、b均可看做质点，弹簧在弹性限度范围内，试求：

（1）物体a的最大速度；
（2）物体a第一次运动到最低点所需要的时间；
（3）物体b停止的位置与P点距离．

Answer 1

= （1）没有间断细线前，对a，由平衡条件得：2mg=mg+kx₁，
当弹簧弹力与a的重力相等时a的速度最大，由平衡条件得：mg=kx₂，
解得：x₁=x₂=(mg)/(k)，
初速度位置与速度最大位置弹簧的弹性势能E_P相等，由机械能守恒定律得：E_P+mg（x₁+x₂）=E_P+(1)/(2)mv²，
解得，最大速度：v=2g√((m)/(k))；
（2）a做简谐运动，周期：T=2π√((m)/(k))，
物体a第一次运动到最低点所需要的时间：t=(1)/(2)T=π√((m)/(k))；
（3）在整个运动过程中，对b，由动能定理得：
2mgh-μ•2mgs=0-0，
解得：s=(h)/(μ)，
如果b与Q发生碰撞，则物体b停止的位置与P点距离：d=s₀-（s-s₀）=2s₀-(h)/(μ)，
如果b与Q不发生碰撞，则物体b停止的位置与P点距离：d=s=(h)/(μ)；
答：（1）物体a的最大速度为2g√((m)/(k))；
（2）物体a第一次运动到最低点所需要的时间为π√((m)/(k))；
（3）物体b停止的位置与P点距离为2s₀-(h)/(μ)或(h)/(μ)．