如图所示，在光滑的水平面上有三个小物块A、B、C，三者处于同一直线上，质量分别为mA=3m、mB=m、mC=m，初始A、B用轻弹簧栓连处于静止状态，C以初速度v0向左运动，B、C相碰后以相同速度向

Question

如图所示，在光滑的水平面上有三个小物块A、B、C，三者处于同一直线上，质量分别为m_A=3m、m_B=m、m_C=m，初始A、B用轻弹簧栓连处于静止状态，C以初速度v₀向左运动，B、C相碰后以相同速度向左运动但不粘连，求弹簧伸长量最大时储存的弹性势能E_P．

Answer 1

B、C碰撞动量守恒：m_cv₀=（m_B+m_c）v₁．（1）
B与C碰后至弹簧第一次恢复原长为研究过程，A、B、C组成系统为研究对象
由系统动量守恒：（m_B+m_C）v₁=（m_B+m_C）v₂+m_Av₃．（2）
由系统机械能守恒：(1)/(2)(mB+mC)v12＝(1)/(2)(mB+mC)v22+(1)/(2)mAv32…..（3）
由（1）、（2）、（3）可得：v2＝−(v0)/(10)，v3＝(2v0)/(5)
即弹簧第一次恢复原长时B、C正在向右运动，此后C将一直向右匀速运动，B先向右减速到0，再向左加速至与A共速时弹簧的伸长量最大，该过程A、B组成的系统动量守恒、机械能守恒，所以有：
m_Bv₂+m_Av₃=（m_A+m_B）v₄    …（4）
Ep＝(1)/(2)mBv22+(1)/(2)mAv32−(1)/(2)(mA+mB)v42v42…．（5）
由v₂、v₃的值及（4）、（5）的值可解得：Ep＝(3)/(32)mv02．
答：弹簧伸长量最大时储存的弹性势能Ep＝(3)/(32)mv02．