甲设计了1个如图所示的“自动喷泉”装置，其中A、B、C为3个容器，D、E、F为3根细管，管栓K是关闭的．A、B、C及细管D、E中均盛有水，容器水面的高度差分别为h1和h2，如图所示．A、B、C的截

Question

甲设计了1个如图所示的“自动喷泉”装置，其中A、B、C为3个容器，D、E、F为3根细管，管栓K是关闭的．A、B、C及细管D、E中均盛有水，容器水面的高度差分别为h₁和h₂，如图所示．A、B、C的截面半径为12cm，D的半径为0.2cm．甲向同伴乙说：“我若拧开管栓K，会有水从细管口喷出．”乙认为不可能．理由是：“低处的水自动走向高外，能量从哪儿来？”甲当即拧开K，果然见到有水喷出，乙哑口无言，但不明白自己的错误所在．甲又进一步演示．在拧开管栓K前，先将喷管D的上端加长到足够长，然后拧开K，管中水面即上升，最后水面静止于某个高度处．
（1）论证拧开K后水柱上升的原因．
（2）当D管上端足够长时，求拧开K后D中静止水面与A中水面的高度差．
（3）论证水柱上升所需能量的来源．

Answer 1

（1）设大气压为p0，水的密度为ρ．拧开K前的情况如图（a）图所示．由流体静力学可知，B、C中气体的压强为：pB=pC=p0+ρg（h1+h2）…①D中气体的压强为：pD=pB-ρgh1…②由①②解得：pD=p0+ρgh2，即pD＞p0，当拧开K...