建筑工程打地基时,需用汽锤将桩打进土层.汽锤每次击打,都要克服土层对桩的阻力而作功.设土层对桩的阻力的大小与桩被打进地下的深度成正比（比例系数为k,k>0）.汽锤第一次击打将桩打进

Question

建筑工程打地基时,需用汽锤将桩打进土层.汽锤每次击打,都要克服土层对桩的阻力而作功.设土层对桩的阻力的大小与桩被打进地下的深度成正比（比例系数为k,k>0）.汽锤第一次击打将桩打进地下a m.根据设计方案,要求汽锤每次击打桩时所作的功与前一次击打时所作的功之比为常数r(0

Answer 1

这是一道高中的物理数学相结合的题目.
打桩做的功即克服阻力做功,设功为W,阻力为f,每次打入深度为s,则W=fs
因为f1=Ka,所以W1=fs=Kaa
又因为：W3=W1*r*r=Kaarr=f3*s3=ks3*s3
所以s3=ar
同理可得s2=a√r,s4=ar√r
第三次敲打后,打入地下深度为：s1+s2+s3=a+a√r+ar
于是可以发现,每次打入深度为s1=a,s2=a√r,s3=ar,s4=ar√r.sn=a(√r)^(n-1)
设n次敲打后深度为H,
则H=s1+s2+s3+.+sn
=a+a√r+ar+.+a(√r)^(n-1)
=a(1-√r^n)/（1-√r）
因为r