如图，一质量为M的重物从高h处由静止开始做自由落体，落地时正好砸在一栽放在地下的弹簧上，且物体接触地面的瞬间速度刚好减小到零。（设弹簧始终处于弹性限度内，栽放弹簧

Question

如图，一质量为M的重物从高h处由静止开始做自由落体，落地时正好砸在一栽放在地下的弹簧上，且物体接触地面的瞬间速度刚好减小到零。（设弹簧始终处于弹性限度内，栽放弹簧的洞的深度不会因碰撞而改变，洞的横截面比弹簧略大，洞壁光滑。）
现将这个实验改在有空气的空间去做，设空气阻力恒为重力的1/10，重物下落的初始高度仍为h。若要使得重物接触地面的瞬间速度仍刚好减小到零，重物的质量应改为多大？重物即将离地时储存于弹簧的弹性势能为多大？若重物的质量增大为5M，设重物和地面碰撞时无能量损失。求重物能上升的最大高度。

Answer 1

在无空气阻力条件下，对球落地过程，由机械能守恒：Mgh=E 5′ 在有空气阻力条件下，对球落地过程，由动能定理：M′gh- M′gh/10-E =0 5′ 解得： M′=10M/9 1′ 重物即将离地时储存于弹簧的弹性势能为： E = Mgh 1′ 重物质量改为5M后，重物能上升的最大高度为h′ 则对全过程，由能量关系： 5Mg(h-h′)= 5Mg(h+h′)/10 5′ 解得： h′=9h/11 1′