已知一个三角形的三个点坐标和某一点的坐标,怎样判断这个点是否在三角形内?思维也很严密，但是否有简单点的方法？

Question

已知一个三角形的三个点坐标和某一点的坐标,怎样判断这个点是否在三角形内?
思维也很严密，但是否有简单点的方法？

Answer 1

设三角形三个点
A(a1,a2),B(b1,b2),C(c1,c2)
三条边方程
BC:fa(x,y)=0
AC:fb(x,y)=0
AB:fc(x,y)=0
以BC为例,在三角形内的点必须与点A在BC的同侧
所以对于点D(x,y)
在三角形内首先要满足fa(x,y)*fa(a1,a2)>0
其他边也同理
所以只要比较
fa(x,y)*fa(a1,a2)
fb(x,y)*fb(b1,b2)
fc(x,y)*fc(c1,c2)
这三个数的正负性
1三个数都是正数：D在三角形内
2至少有一个负数：D在三角形外
3有且只有一个0,另两个为正数：在三角形边上
4有且只有一个0,一个正数一个负数：在三角形边的延长线上,也算在三角形外,因为满足2
5有二个0：在三角形的顶点上
6不可能出现3个0,或3个负数,或一个0两个负数的情况