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如何证明1+1/2+1/3+.+1/n没有极限?方法多多益善
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如何证明1+1/2+1/3+.+1/n没有极限?
方法多多益善
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▼优质解答
答案和解析
假设 lim 1+1/2+1/3+.+1/n =a
那么 lim 1+1/2+1/3+.+1/n+1/(n+1)+...+1/2n=a+lim 1/(n+1)+1/(n+2)...+1/2n 小于a+n/2n=a+1/2
lim 1+1/2+1/3+.+1/n 不等于lim 1+1/2+1/3+.+1/2n
故没有极限
那么 lim 1+1/2+1/3+.+1/n+1/(n+1)+...+1/2n=a+lim 1/(n+1)+1/(n+2)...+1/2n 小于a+n/2n=a+1/2
lim 1+1/2+1/3+.+1/n 不等于lim 1+1/2+1/3+.+1/2n
故没有极限
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