（2010•浦东新区二模）如图所示，宽度为L的金属框架竖直固定在绝缘地面上，框架的上端接有一特殊的电子元件，如果将其作用等效成一个电阻，则其阻值与其两端所加的电压成正比，即

Question

（2010•浦东新区二模）如图所示，宽度为L的金属框架竖直固定在绝缘地面上，框架的上端接有一特殊的电子元件，如果将其作用等效成一个电阻，则其阻值与其两端所加的电压成正比，即等效电阻R=kU，式中k为恒量．框架上有一质量为m的金属棒水平放置，金属棒与框架接触良好无摩擦，离地高为h，磁感应强度为B的匀强磁场与框架平面相垂直．将金属棒由静止释放，棒沿框架向下运动．不计金属棒电阻，问：
（1）金属棒运动过程中，流过棒的电流多大？方向如何？
（2）金属棒经过多长时间落到地面？
（3）金属棒从释放到落地过程中在电子元件上消耗的电能多大？

Answer 1

（1）在棒运动过程中，流过电阻R的电流大小为  I＝(U)/(R)＝(1)/(k)；①
根据楞次定律判断得知：电流方向水平向右（从a→b）．
（2）在运动过程中金属棒受到的安培力为FA＝BIL＝(BL)/(k)
对金属棒运用牛顿第二定律，mg-F_A=ma  ③
得a＝g−(BL)/(mk)恒定，所以金属棒作匀加速直线运动；
设金属棒经过时间t落地，有h＝(1)/(2)at2  ④
解得t＝√((2h)/(a))＝√((2hkm)/(mgk−BL))  ⑤
（3）设金属棒落地时速度大小为v，有
  v＝√(2ah)＝√(2h(g−(BL)/(mk)))＝√((2mgkh−2hBL)/(mk))
根据动能定理，有  WG−Q＝(1)/(2)mv2 ⑥
得Q＝mgh−(1)/(2)mv2＝mgh−(mghk−hBL)/(k)＝(hBL)/(k)
答：（1）金属棒运动过程中，流过棒的电流大小为