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(2012•浦东新区三模)如图所示,一块粗糙的平板与水平面成θ角搭成一个斜面(其下面是空的),斜面上放着一个质量为m的小物块,一根细绳一端系着小物块,另一端通过斜面上的小孔穿
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▼优质解答
答案和解析
物体在斜面上缓慢运动时,受到4个力:重力G,绳子的拉力F1,斜面的支持力F2,物体在运动时受到的摩擦力F3,这四个力的合力近似为零;
其中F1和F3同斜面平行,F2同斜面垂直,G同斜面成(90°-α).
根据各力之间的平衡的原则,可列出以下公式:
在垂直斜面方向,有:F2=G•cos α
因此有摩擦力F3=μ F2=μGcosα
接下来考虑平行于斜面的力,为了简化问题状态,可以直接以A点处的系统状态来进行分析,此时时摩擦力和重力在斜面平行方向上的力是反向、等大的,即应该是近似平衡的,有
μGcosα=Gsinα
因此 μ=tan α
对整个过程运用动能定理,有
WF-μmgcosθ•πR=0
解得
WF=μmgcosθ•πR=mgRπSinθ=
mgLπSinθ
故答案为:tanθ,
mgLπSinθ.
其中F1和F3同斜面平行,F2同斜面垂直,G同斜面成(90°-α).
根据各力之间的平衡的原则,可列出以下公式:
在垂直斜面方向,有:F2=G•cos α
因此有摩擦力F3=μ F2=μGcosα
接下来考虑平行于斜面的力,为了简化问题状态,可以直接以A点处的系统状态来进行分析,此时时摩擦力和重力在斜面平行方向上的力是反向、等大的,即应该是近似平衡的,有
μGcosα=Gsinα
因此 μ=tan α
对整个过程运用动能定理,有
WF-μmgcosθ•πR=0
解得
WF=μmgcosθ•πR=mgRπSinθ=
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故答案为:tanθ,
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