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1+1/1+2+1/1+2+3+1/1+2+3+4+……+1/1+2+3+……+2011这题求解啊
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1+1/1+2 +1/1+2+3 +1/1+2+3+4 +……+1/1+2+3+……+2011这题求解啊
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答案和解析
1+2+3+.+n=(n+1)n/2
1/(1+2+3+.+n)=2/n(n+1)=2/n-2/(n+1)
所以,
1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+...+1/(1+2+.+2011)
=1+2*(1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/2011-1/2012)
=1+2(1/2-1/2012)=2011/1006
1/(1+2+3+.+n)=2/n(n+1)=2/n-2/(n+1)
所以,
1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+...+1/(1+2+.+2011)
=1+2*(1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/2011-1/2012)
=1+2(1/2-1/2012)=2011/1006
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