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诺0小于x小于1,则(x-1/x)的平方+4的根号--(x+1/x)的平方--4的根号的值为多少

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诺0小于x小于1,则(x-1/x)的平方+4的根号--(x+1/x)的平方--4的根号的值为多少
▼优质解答
答案和解析
∵0<x<1
∴1/x>x,1/x^2>x^2
又:[(x-1/x)^2+4]-[(x+1/x)^2-4]=8+(x-1/x+x+1/x)(x-1/x-x-1/x)=8+2x*(-2/x)=8-4=4>0
∴根号[(x-1/x)^2+4] - 根号[(x+1/x)^2-4]
=根号{根号[(x-1/x)^2+4] - 根号[(x+1/x)^2-4]}^2
=根号{ [(x-1/x)^2+4] + [(x+1/x)^2-4] - 2 根号[ ( (x-1/x)^2+4 ) ( (x+1/x)^2-4) ] }
=根号{ [(x-1/x)^2 + (x+1/x)^2] - 2 根号[ (x^2-1/x^2)^2 ] }
=根号{ [2x^2+2/x^2] - 2 (1/x^2-x^2) }
=根号{4x^2 }
=2x
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