早教吧作业答案频道 -->数学-->
limsin(X-π/3)/1-2cosX在X趋于π/3时的极限怎么求?注意,不是用罗比达法则之类的,而是用换元方法做的.
题目详情
limsin(X-π/3)/1-2cosX在X趋于π/3时的极限怎么求?
注意,不是用罗比达法则之类的,而是用换元方法做的.
注意,不是用罗比达法则之类的,而是用换元方法做的.
▼优质解答
答案和解析
不好意思,我把分母看错了.是的,确实是间断点.
要用换元法的话,令x-π/3=t ,那么 x=π/3+t ,x→π/3等价于 t→0
∴ 原极限=lim( t→0) sint / [1-2cos(π/3+t)]
分子=sint
分母用余弦的和角公式展开,分母=1-2(1/2·cost-√3/2·sint)=1-cost+√3·sint
由于你说你们目前还没有学到洛必达法则,那做到这一步之后,只能考虑用极限的四则运算:
分子分母同时除以sint,则分子变为1,分母变为 (1-cost)/sint +√3
这时,只要求出(1-cost)/sint 的极限就可以了,
而lim ( t→0) (1-cost)/sint =0.5 t² / t = 0.5t =0
(上面是对1-cost 和sint 进行等价无穷小替换,1-cost 0.5 t² ,sint t )
所以原极限=1/(0+√3) =1/√3
要是你说连 “等价无穷小的替换”都还没有学到,那就没有办法了.要注意的是,在把分母展开后,不能立即用等价无穷小替换,因为,等价无穷小的替换定理,只允许替换 “乘除因子”或者对分子分母整体替换,不允许对加法的某一项进行替换,即便最后结果一样,也会被认为是错误的.
要用换元法的话,令x-π/3=t ,那么 x=π/3+t ,x→π/3等价于 t→0
∴ 原极限=lim( t→0) sint / [1-2cos(π/3+t)]
分子=sint
分母用余弦的和角公式展开,分母=1-2(1/2·cost-√3/2·sint)=1-cost+√3·sint
由于你说你们目前还没有学到洛必达法则,那做到这一步之后,只能考虑用极限的四则运算:
分子分母同时除以sint,则分子变为1,分母变为 (1-cost)/sint +√3
这时,只要求出(1-cost)/sint 的极限就可以了,
而lim ( t→0) (1-cost)/sint =0.5 t² / t = 0.5t =0
(上面是对1-cost 和sint 进行等价无穷小替换,1-cost 0.5 t² ,sint t )
所以原极限=1/(0+√3) =1/√3
要是你说连 “等价无穷小的替换”都还没有学到,那就没有办法了.要注意的是,在把分母展开后,不能立即用等价无穷小替换,因为,等价无穷小的替换定理,只允许替换 “乘除因子”或者对分子分母整体替换,不允许对加法的某一项进行替换,即便最后结果一样,也会被认为是错误的.
看了 limsin(X-π/3)/...的网友还看了以下:
已知函数f(x)=2^(x^2;-ax-3)是偶函数,试确定a的值及此时的函数解析式;证明函数f( 2020-04-27 …
反比例函数中,x的正负意义当x>o时,反比例函数y=负x分之三随x的增大而-——,图像在第几象限我 2020-05-14 …
当x→0时,用o(x)表示比x高阶的无穷小,则下列式子中错误的是()A.x•o(x2)=o(x3) 2020-06-14 …
当x→0时,3x-4sinx+sinxcosx与x^n为同阶无穷小量,则n=,由泰勒公式:sinx 2020-06-14 …
当x→0时,用o(x)表示比x高阶的无穷小,则下列式子中错误的是()A.xo(x2)=o(x3)B 2020-06-18 …
已知当-1<x<O时,二次函数y=x2-4mx+3的值恒大于l,求m的取值范围. 2020-06-23 …
根据斜二测画法的规则画直观图时,把Ox,Oy,Oz轴画成对应的O′x′,O′y′,O′z′轴,则∠ 2020-06-27 …
编写程序判断所有输入数的符号,1表示正数,0表示0,-1表示负数,即当×>0时,y=1;当x=o时, 2020-11-01 …
当x→0时,用o(x)表示比x高阶的无穷小,则下列式子中错误的是()A.x?o(x2)=o(x3)B 2020-12-05 …
一列简谐横波在弹性介质中沿x轴传播,波源位于坐标原点O,t=O时刻波源开始振动,t=3s时波源停止振 2021-01-12 …