解一个数学三角涵数题sin12°cos18°+sin78°cos72°

Question

解一个数学三角涵数题
sin12°cos18°+sin78°cos72°

Answer 1

sinαsinβ=-1/2[cos(α+β)-cos(α-β)]
cosαcosβ=1/2[cos(α+β)+cos(α-β)]
sinαcosβ=1/2[sin(α+β)+sin(α-β)]
cosαsinβ=1/2[sin(α+β)-sin(α-β)]
高中数学选记的公式“积化和差”
最好记住很有帮助
那么原式=1/2[sin(12°+18°)+sin(12°-18°)]+1/2[sin(78°+72°)+sin(78°-72°)]
=1/2[sin30°+sin(-6°)]+1/2[sin150°+sin6°]
=1/2（1/2-sin6°+1/2+sin6°）
=1/2
其中sin30°=sin150°=1/2
sin(-6°)=-sin6°