已知函数y=(2kx-8)/(k^2x^2+3kx+1)的定义域为全体实数,求k的值

Question

已知函数y=(2kx-8)/(k^2x^2+3kx+1)的定义域为全体实数,求k的值

Answer 1

根据题得
分母 k^2x^2+3kx+1≠0不成立,则
（1）当k=0时,1≠0,成立
（2）当k≠0时,则
Δ=9k^2-4k^2=5k^2>0
又二次项系数k^2>0
所以二次函数与x轴有两个交点,即存在x使k^2x^2+3kx+1=0,不符合题意,不成立.
综上得
k=0