如下图所示为一水平传送带装置示意图．紧绷的传送带AB始终保持恒定的速率v=1m/s运行，一质量为m=4kg的煤块无初速度地放在A处，传送带对煤块的滑动摩擦力使煤块开始做匀加速直线运动，

Question

如下图所示为一水平传送带装置示意图．紧绷的传送带AB始终保持恒定的速率v=1m/s运行，一质量为m=4kg的煤块无初速度地放在A处，传送带对煤块的滑动摩擦力使煤块开始做匀加速直线运动，随后煤块又以与传送带相等的速率做匀速直线运动．设煤块与传送带之间的动摩擦因数μ=0.1，A、B间的距离L=2m，g取10m/s²．
（1）求煤块刚开始运动时加速度的大小；
（2）求煤块传送到B点的时间；
（3）滑块与传送带之间因摩擦而产生的热量．

Answer 1

（1）根据牛顿第二定律得，加速度a=(f)/(m)=(μmg)/(m)=μg=1m/s2．
（2）煤块匀加速直线运动的时间t1=(v)/(a)=(1)/(1)s=1s，
匀加速直线运动的位移x1=(1)/(2)at12=(1)/(2)×1×1m=0.5m．
煤块匀速直线运动的位移x₂=L-x₁=2-0.5m=1.5m．
则煤块匀速直线运动的时间t2=(x2)/(v)=(1.5)/(1)s=1.5s．
则煤块传送到B点的时间t=t₁+t₂=1+1.5s=2.5s．
（3）煤块匀加速直线运动时，传送带的位移x₃=vt₁=1m．
则相对位移大小△x=x₃-x₁=0.5m．
所以摩擦产生的热量Q=μmg△x=0.1×40×0.5J=2J．
答：（1）煤块刚开始运动时加速度的大小为1m/s²．
（2）煤块传送到B点的时间为2.5s．
（3）煤块与传送带之间因摩擦而产生的热量为2J．