如图所示，倾角为30°的皮带运输机的皮带始终绷紧，且以恒定速度v=2.5m/s运动，两轮相距LAB=5m，将质量m=1kg的物体无初速地轻轻放在A处，若物体与皮带间的动摩擦因数μ=32．（取g=10m/s2）①物

Question

如图所示，倾角为30°的皮带运输机的皮带始终绷紧，且以恒定速度v=2.5m/s运动，两轮相距L_AB=5m，将质量m=1kg的物体无初速地轻轻放在A处，若物体与皮带间的动摩擦因数μ=(√(3))/(2)．（取g=10m/s²）
①物体从A运动到B共需多少时间？
②在这段时间内电动机对运输机多做了多少功？

Answer 1

（1）设工件相对传送带滑动过程的加速度为a．则由牛顿第二定律得：
μmgcosθ-mgsinθ=ma
解得：a=μgcosθ-gsinθ=2.5m/s²
若工件一直加速运动到B点，则达B点速度为：
v=√(2al)=5m/s＞2.5m/s
由此可知，工件途中相对传送带静止，达B点速度为：
υ=υ₀=2.5m/s
设工件匀加速，经历时间为t₁；匀速运动，经历时间为t₂、A到B经过的时间为t．则有如下关系式：
t₁=(v)/(a)=(2.5)/(2.5)=1s
t₂=(l−s1)/(v)=(5−(1)/(2)×2.5×1)/(2.5)=1.5s
t=t₁+t₂=2.5s
（2）设工件相对传送带运动位移为L，则有：
L=vt₁-(1)/(2)vt₁=1.25m
由于摩擦消耗机械能：
Q=μmgL=9.375J
电动机传送工件多消耗电能：E=mgh+(1)/(2)mv²+Q=37.5J
答：（1）工件由A点到B点经过的时间t为2.5s；
（2）由于传送工件电动机多消耗电能是37.5J．