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阅读材料,回答问题:(1)中国古代数学著作图1《周髀算经》有着这样的记载:“勾广三,股修四,经隅五.”.这句话的意思是:“如果直角三角形两直角边为3和4时,那么斜边的长为5
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阅读材料,回答问题:
(1)中国古代数学著作图1《周髀算经》有着这样的记载:“勾广三,股修四,经隅五.”.这句话的意思是:“如果直角三角形两直角边为3和4时,那么斜边的长为5.”.上述记载表明了:在Rt△ABC中,如果∠C=90°,BC=a,AC=b,AB=c,那么a,b,c三者之间的数量关系是:___.
(2)对于这个数量关系,我国汉代数学家赵爽根据“赵爽弦图”(如图2,它是由八个全等直角三角形围成的一个正方形),利用面积法进行了证明.参考赵爽的思路,将下面的证明过程补充完整:
证明:∵S△ABC=
ab,S正方形ABCD=c2,
S正方形MNPQ=___.
又∵___=___,
∴(a+b)2=4×
ab+c2,
整理得a2+2ab+b2=2ab+c2,
∴___.
(3)如图3,把矩形ABCD折叠,使点C与点A重合,折痕为EF,如果AB=4,BC=8,求BE的长.
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(1)中国古代数学著作图1《周髀算经》有着这样的记载:“勾广三,股修四,经隅五.”.这句话的意思是:“如果直角三角形两直角边为3和4时,那么斜边的长为5.”.上述记载表明了:在Rt△ABC中,如果∠C=90°,BC=a,AC=b,AB=c,那么a,b,c三者之间的数量关系是:___.
(2)对于这个数量关系,我国汉代数学家赵爽根据“赵爽弦图”(如图2,它是由八个全等直角三角形围成的一个正方形),利用面积法进行了证明.参考赵爽的思路,将下面的证明过程补充完整:
证明:∵S△ABC=
1 |
2 |
S正方形MNPQ=___.
又∵___=___,
∴(a+b)2=4×
1 |
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整理得a2+2ab+b2=2ab+c2,
∴___.
(3)如图3,把矩形ABCD折叠,使点C与点A重合,折痕为EF,如果AB=4,BC=8,求BE的长.
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▼优质解答
答案和解析
(1)在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=a,AC=b,AB=c,
由勾股定理得,a2+b2=c2,
故答案为:a2+b2=c2;
(2)∵S△ABC=
ab,S正方形ABCD=c2,
S正方形MNPQ=(a+b)2;
又∵正方形的面积=四个全等直角三角形的面积的面积+正方形AEDB的面积,
∴(a+b)2=4×
ab+c2,
整理得,a2+2ab+b2=2ab+c2,
∴a2+b2=c2,
故答案为:(a+b)2;正方形的面积;四个全等直角三角形的面积的面积+正方形AEDB的面积;a2+b2=c2;
(3)设BE=x,则EC=8-x,
由折叠的性质可知,AE=EC=8-x,
在Rt△ABE中,AE2=AB2+BE2,
则(8-x)2=42+x2,
解得,x=3,
则BE的长为3.
由勾股定理得,a2+b2=c2,
故答案为:a2+b2=c2;
(2)∵S△ABC=
1 |
2 |
S正方形MNPQ=(a+b)2;
又∵正方形的面积=四个全等直角三角形的面积的面积+正方形AEDB的面积,
∴(a+b)2=4×
1 |
2 |
整理得,a2+2ab+b2=2ab+c2,
∴a2+b2=c2,
故答案为:(a+b)2;正方形的面积;四个全等直角三角形的面积的面积+正方形AEDB的面积;a2+b2=c2;
(3)设BE=x,则EC=8-x,
由折叠的性质可知,AE=EC=8-x,
在Rt△ABE中,AE2=AB2+BE2,
则(8-x)2=42+x2,
解得,x=3,
则BE的长为3.
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