阅读材料，回答问题：（1）中国古代数学著作图1《周髀算经》有着这样的记载：“勾广三，股修四，经隅五．”．这句话的意思是：“如果直角三角形两直角边为3和4时，那么斜边的长为5

Question

阅读材料，回答问题：
（1）中国古代数学著作图1《周髀算经》有着这样的记载：“勾广三，股修四，经隅五．”．这句话的意思是：“如果直角三角形两直角边为3和4时，那么斜边的长为5．”．上述记载表明了：在Rt△ABC中，如果∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=c，那么a，b，c三者之间的数量关系是：___．
（2）对于这个数量关系，我国汉代数学家赵爽根据“赵爽弦图”（如图2，它是由八个全等直角三角形围成的一个正方形），利用面积法进行了证明．参考赵爽的思路，将下面的证明过程补充完整：
证明：∵S_△ABC= (1)/(2)ab，S_{正方形ABCD}=c²，
S_{正方形MNPQ}=___．
又∵___=___，
∴（a+b）²=4× (1)/(2)ab+c2，
整理得a²+2ab+b²=2ab+c²，
∴___．
（3）如图3，把矩形ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕为EF，如果AB=4，BC=8，求BE的长．

Answer 1

（1）在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=c，
由勾股定理得，a²+b²=c²，
故答案为：a²+b²=c²；
（2）∵S_△ABC=(1)/(2)ab，S_{正方形ABCD}=c²，
S_{正方形MNPQ}=（a+b）²；
又∵正方形的面积=四个全等直角三角形的面积的面积+正方形AEDB的面积，
∴（a+b）²=4×(1)/(2)ab+c2，
整理得，a²+2ab+b²=2ab+c²，
∴a²+b²=c²，
故答案为：（a+b）²；正方形的面积；四个全等直角三角形的面积的面积+正方形AEDB的面积；a²+b²=c²；
（3）设BE=x，则EC=8-x，
由折叠的性质可知，AE=EC=8-x，
在Rt△ABE中，AE²=AB²+BE²，
则（8-x）²=4²+x²，
解得，x=3，
则BE的长为3．