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过椭圆的右焦点F做倾斜角为45度的直线交椭圆与A,B两点,若BF=3AF,则椭圆的离心率是多少?
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过椭圆的右焦点F做倾斜角为45度的直线交椭圆与A,B两点,若BF=3AF,则椭圆的离心率是多少?
▼优质解答
答案和解析
设直线方程,y=x+c,交点坐标是A（x1,y1）,B(x2,y2)
带入椭圆方程.得到一个一元2次方程.
解出x1,x2 含有a,b,c
3AF=BF.三角形相似,化成横坐标比.
3(x1-c)=c-x2
化简单结果.
带入椭圆方程.得到一个一元2次方程.
解出x1,x2 含有a,b,c
3AF=BF.三角形相似,化成横坐标比.
3(x1-c)=c-x2
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