（1）已知椭圆的两个焦点坐标分别是（-2，0），（2，0），并且经过点（52，-32），求它的标准方程；（2）若椭圆经过两点（2，0）和（0，1），求椭圆的标准方程，并写出焦点坐标．

Question

（1）已知椭圆的两个焦点坐标分别是（-2，0），（2，0），并且经过点（(5)/(2)，-(3)/(2)），求它的标准方程；
（2）若椭圆经过两点（2，0）和（0，1），求椭圆的标准方程，并写出焦点坐标．

Answer 1

（1）∵椭圆焦点在x轴上，∴设其标准方程为(x2)/(a2)+(y2)/(b2)＝1，a＞b＞0，
由椭圆定义知2a=√(((5)/(2)+2)2+(−(3)/(2))2)+√(((5)/(2)−2)2+(−(3)/(2))2)=2√(10)，
解得a=√(10)，又c=2，
∴b²=10-4=6，
∴椭圆的标准方程为(x2)/(10)+(y2)/(6)＝1．
（2）当椭圆的焦点在x轴上时，设所求椭圆的方程为(x2)/(a2)+(y2)/(b2)=1，（a＞b＞0）．
∵椭圆经过两点（2，0），（0，1），
∴

(4)/(a2)+(0)/(b2)＝1

(0)/(a2)+(1)/(b2)＝1

，解得a=2，b=1，
∴所求椭圆的标准方程为(x2)/(4)+y²=1；
当椭圆的焦点在y轴上时，
设所求椭圆的方程为(y2)/(a2)+(x2)/(b2)＝1，（a＞b＞0）．
∵椭圆经过两点（2，0）、（0，1），
∴

(0)/(a2)+(4)/(b2)＝1

(1)/(a2)+(0)/(b2)＝1

，解得a=1，b=2，与a＞b矛盾，故舍去．
综上可知，所求椭圆的标准方程为(x2)/(4)+y²=1．其焦点坐标为：F₁（-√(3)，0），F₂（√(3)，0）．