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(1)已知椭圆的两个焦点坐标分别是(-2,0),(2,0),并且经过点(52,-32),求它的标准方程;(2)若椭圆经过两点(2,0)和(0,1),求椭圆的标准方程,并写出焦点坐标.
题目详情
(1)已知椭圆的两个焦点坐标分别是(-2,0),(2,0),并且经过点(
,-
),求它的标准方程;
(2)若椭圆经过两点(2,0)和(0,1),求椭圆的标准方程,并写出焦点坐标.
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(2)若椭圆经过两点(2,0)和(0,1),求椭圆的标准方程,并写出焦点坐标.
▼优质解答
答案和解析
(1)∵椭圆焦点在x轴上,∴设其标准方程为
+
=1,a>b>0,
由椭圆定义知2a=
+
=2
,
解得a=
,又c=2,
∴b2=10-4=6,
∴椭圆的标准方程为
+
=1.
(2)当椭圆的焦点在x轴上时,设所求椭圆的方程为
+
=1,(a>b>0).
∵椭圆经过两点(2,0),(0,1),
∴
,解得a=2,b=1,
∴所求椭圆的标准方程为
+y2=1;
当椭圆的焦点在y轴上时,
设所求椭圆的方程为
+
=1,(a>b>0).
∵椭圆经过两点(2,0)、(0,1),
∴
,解得a=1,b=2,与a>b矛盾,故舍去.
综上可知,所求椭圆的标准方程为
+y2=1.其焦点坐标为:F1(-
,0),F2(
,0).
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
由椭圆定义知2a=
(
|
(
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10 |
解得a=
10 |
∴b2=10-4=6,
∴椭圆的标准方程为
x2 |
10 |
y2 |
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(2)当椭圆的焦点在x轴上时,设所求椭圆的方程为
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
∵椭圆经过两点(2,0),(0,1),
∴
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∴所求椭圆的标准方程为
x2 |
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当椭圆的焦点在y轴上时,
设所求椭圆的方程为
y2 |
a2 |
x2 |
b2 |
∵椭圆经过两点(2,0)、(0,1),
∴
|
综上可知,所求椭圆的标准方程为
x2 |
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