早教吧作业答案频道 -->数学-->
已知椭圆x^2/4+y^2/3=1O为坐标原点,A,B,C是椭圆上的三个不同点,并且O为△ABC的重心,试探究△ABC的面积是否为定值,若是则求出此定值,若不是,说明理由
题目详情
已知椭圆x^2/4+y^2/3=1
O为坐标原点,A,B,C是椭圆上的三个不同点,并且O为△ABC的重心,试探究△ABC的面积是否为定值,若是则求出此定值,若不是,说明理由
O为坐标原点,A,B,C是椭圆上的三个不同点,并且O为△ABC的重心,试探究△ABC的面积是否为定值,若是则求出此定值,若不是,说明理由
▼优质解答
答案和解析
设关于直线l的两个对称点为M(x1,y1),N(x2,y2),直线MN和直线l垂直,两斜率乘积为-1,直线MN斜率k=-1/4,
M和N在椭圆上,将二者坐标分别代入椭圆方程,
x1^2/4+y1^2/3=1,(1),
x2^2/4+y2^2/3=1,(2),
(1)-(2)式,
(x1^2-x2^2)/4+(y1^2-y2^2)/3=1,
3/4+[(y1-y2)/(x1-x2)]/{[(y1+y2)/2]/[(x1-x2)/2]}=0,(3)
(y1-y2)/(x1-x2)为直线MN的斜率为-1/4,
设二直线交点为P(x0,y0),P为直线MN的中点,
y0=(y1+y2)/2,x0=(x1+x2)/2,
把以上关系代入(3)式,
3/4+(-1/4)*y0/x0=0,
y0=3x0,(4)
而P又在l上,
故y0=4x0+m,(5)
(4)式代入(5)式,
x0=-m,
y0=-3m,
P点在椭圆内,不可能在椭圆上,否则因为MN⊥l,必然有一点在椭圆外,
故x0^2/4+y0^2/3<1,
(-m)^2/4+(-3m)^2/3<1,
m^2<4/13,
∴-2√13/13
M和N在椭圆上,将二者坐标分别代入椭圆方程,
x1^2/4+y1^2/3=1,(1),
x2^2/4+y2^2/3=1,(2),
(1)-(2)式,
(x1^2-x2^2)/4+(y1^2-y2^2)/3=1,
3/4+[(y1-y2)/(x1-x2)]/{[(y1+y2)/2]/[(x1-x2)/2]}=0,(3)
(y1-y2)/(x1-x2)为直线MN的斜率为-1/4,
设二直线交点为P(x0,y0),P为直线MN的中点,
y0=(y1+y2)/2,x0=(x1+x2)/2,
把以上关系代入(3)式,
3/4+(-1/4)*y0/x0=0,
y0=3x0,(4)
而P又在l上,
故y0=4x0+m,(5)
(4)式代入(5)式,
x0=-m,
y0=-3m,
P点在椭圆内,不可能在椭圆上,否则因为MN⊥l,必然有一点在椭圆外,
故x0^2/4+y0^2/3<1,
(-m)^2/4+(-3m)^2/3<1,
m^2<4/13,
∴-2√13/13
作业帮用户
2016-12-12
看了 已知椭圆x^2/4+y^2/...的网友还看了以下:
以(-3根号3,0)(3根号3,0)为焦点的椭圆与直线x+2y-8=0所得弦中点得横坐标是4,求椭 2020-06-21 …
如何按椭圆的第一定义推出椭圆的标准方程为:x^2/a^2+y^2/b^2=1椭圆第一定义是:平面内 2020-06-21 …
如何按椭圆的第二定义推出椭圆的标准方程为:x^2/a^2+y^2/b^2=1椭圆第二定义是:平面上 2020-06-21 …
两边靠墙的角落有一个区域,边界线正好是椭圆轨迹的部分,如图所示,现要设计一个长方形花坛,要求其不靠 2020-06-27 …
已知椭圆C1:x平方/100+y平方/64=1,设椭圆C2与椭圆C1的上轴长、短轴长分别相等,且椭 2020-07-09 …
设F1、F2分别为椭圆C:=1(a>b>0)的左、右两个焦点.(1)若椭圆C上的点A(1,)到F1 2020-07-22 …
如何求出椭圆给出任意两个点和一个圆心点能求出它们的椭圆吗如a点(x1,y1)b点(x2,y2)c点 2020-07-26 …
已知椭圆经过点P(0,1),Q(2,0).(1)求椭圆的标准方程,并求出椭圆的长轴长、短轴长(2) 2020-07-31 …
求椭圆4x2+9y2=36的长轴长、短轴长、焦距、焦点坐标、顶点坐标,并做出椭圆的简图.求椭圆4x 2020-07-31 …
100分1.椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,一条准线方程为x=-25/4,焦点到相应的准线的距离为 2020-07-31 …