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已知椭圆4x2+y2=1及直线y=x+m.(1)当直线与椭圆有公共点时,求实数m的取值范围.(2)求被椭圆截得的最长弦的长度.
题目详情
已知椭圆4x2+y2=1及直线y=x+m.
(1)当直线与椭圆有公共点时,求实数m的取值范围.
(2)求被椭圆截得的最长弦的长度.
(1)当直线与椭圆有公共点时,求实数m的取值范围.
(2)求被椭圆截得的最长弦的长度.
▼优质解答
答案和解析
(1)由
得:5x2+2mx+m2-1=0,
当直线与椭圆有公共点时,△=4m2-4×5(m2-1)≥0,即-4m2+5≥0,
解得-
≤m≤
,
所以实数m的取值范围是-
≤m≤
;
(2)设所截弦的两端点为A(x1,y1),B(x2,y2),
由(1)知,x1+x2=-
,x1x2=
,
所以弦长|AB|=
|
当直线与椭圆有公共点时,△=4m2-4×5(m2-1)≥0,即-4m2+5≥0,
解得-
| ||
2 |
| ||
2 |
所以实数m的取值范围是-
| ||
2 |
| ||
2 |
(2)设所截弦的两端点为A(x1,y1),B(x2,y2),
由(1)知,x1+x2=-
2m |
5 |
m2−1 |
5 |
所以弦长|AB|=
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