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（1）求椭圆的方程；（2）设直线l与椭圆交于A，B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求△AOB面积的最大值
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   （1）求椭圆的方程； （2）设直线 l 与椭圆交于 A ， B 两点，坐标原点 O 到直线 l 的距离为  ，求 △AOB 面积的最大值 |
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答案和解析
   （1）求椭圆的方程； （2）设直线 l 与椭圆交于 A ， B 两点，坐标原点 O 到直线 l 的距离为  ，求 △AOB 面积的最大值 |
| (1)  (2)  |
| （1）设  ，依题意得  …………………..…………2分解得  …………………………………….3分 椭圆的方程为 ……………………………………….4分（2）①当AB  ……………………………………5分②当AB与  轴不垂直时，设直线AB的方程为 ，由已知  得 ………………………..6分 代入椭圆方程，整理得  ………………….….7分     当且仅当  时等号成立，此时 ………10分③当  …………………………………..11分综上所述：  ，此时  面积取最大值 ……………..12分 |
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